养猪业是我国农业中的优势产业，在农业和农村经济中占有重要地位。自1985 年国家开肉类市场，生猪供应局面大有改观，其价格亦表现出明显的波动特点和波动周期。纵观1995年以来我国生猪价格历史数据，可以发现，1995 年至1998 年4 月份，以及2003 年10 月份至今，生猪价格几乎都在7 元以上；而1998 年5 月份至2003 年9 月份共64 个月，生猪价格一度处于7元以下。2005年下半年四川猪链球菌感染事件爆发以来，生猪价格更是一路走低，不断下跌，中小生产者损失惨重，集约化猪场也是苦不堪言。表1是1995年1月至2006年2月我国平均生猪价格变化波动情况。生猪市场的频繁波动以及价格持续低靡给广大生产经营者带来了很大困惑。若波动之前一段时间能对市场价格进行比较准确的预测，对于生产经营的资源投入、生产计划及产品行为提供一定的参考，则会从很大程度上减缓这些波动的不良影响，从而减少生产经营者的损失。本文的目的就是对生猪价格波动进行分析，并从数量经济学的角度，建立生猪价格的经济预测模型，并就此方面做一些初步的探索。
表1. 1995年1月~2006年2月我国平均生猪价格变化 (单位：元/kg )

数据来源：2000~2006数据来自畜牧兽医总站网站，2000年以前数据来源于参考文献 [1]

1 生猪市场价格预测简介
对于生猪市场价格预测，主要有定性分析和定量分析两个方面。目前在我国，生猪市场价格分析还绝大多数采用的是定性分析方法，行业内专家同行就历史交易数据，结合当前市场趋势及个人经验进行分析，预测市场价格一定时期内的波动方向及大致的价格波动范围，我们可以称此方法为专家预测法。而定量研究方面，主要是结合数量经济学及系统工程等方面的研究进展，有回归分析法，时间序列分析法，回归—时间序列组合法以及人工神经网络预测等方法。其中回归分析，时间序列分析，回归—时间序列组合分析方法由于所需数学知识简洁，又有现成的分析软件（SAS, SPSS, Eviews等 )，因而可以迅速快捷的进行分析预测。
1.1定性预测研究方面
目前国内主要用猪粮比价分析市场波动规律。猪粮比价即待宰活猪与玉米的比价，猪粮比价若为5.5:1以上则盈利多于亏损；生猪价格对于猪肉价格反应比较敏感，肉价上涨，猪价也可能上涨。中国农业大学刘少伯教授等人定期在行业杂志期刊上发表此类市场预测相关文章；而中国农业信息网，畜牧兽医总站及种猪信息网等网络媒体也定期发布市场行情预测信息，但是这些信息大多都是处于定性分析阶段，对于市场的导向性也不是特别明确。
国外生猪市场定性预测研究方法也大致类似，也是采用猪粮比价为标准，分定性析预测市场变化方向。
1.2 定量预测研究方面
目前国内此方面研究较少。陆宜清[2]等曾于1998年运用回归分析法预测河南省待宰活猪市场价格。通过分析1995年1月～1997年9月的待宰活猪价格y(元/公斤)随时间t(月)变化的情况，看出二者成弦函数关系，考虑到1998年国家对待宰活猪价格宏观预测是下降的，故认为变化周期是3年，即T＝36(月)，所以y = b0 + a sin(ω(t-φ0))，其中ω = 2 π / 36，b0，a，φ0 为待估参数。b0为平均价格，a为变化的振幅，φ0为初相位。通过参数估计及检验，最后预测出了1997年10月～1998年9月待宰活猪市场价格预测。此预测比较粗糙，也没有推广开来，但是毕竟在定量研究方面迈出了第一步，此后在国内的文献中几乎看不到此类研究。
   定量预测生猪价格的研究在国外开展的较早。早在二十世纪五六十年代，美国专家学者就生猪市场进行了大量的定量分析研究。Wilson[10]于1972年在其硕士学位论文中运用数量经济学分析方法，对于美国养猪生产供求等关系进行了分析，并且建立了一个基于多变量的递归式回归方程来预测生猪季度价格和月价格。Jon A. Brandt[8]等于1981年运用组合预测的方法，分析了1961年~1975年生猪季度价格，并预测了1976年第一季度~1979年第二季度的价格。他们运用了数量经济学方法，ARIMA方法(一种时间序列分析方法)及专家预测价格三种方法进行分析，对比其结果，并最终将三种方法的预测结果按照两两简单平均、加权平均和三种方法简单平均进行组合分析，对照其结果，得出了组合预测分析方法由于结合各种分析方法的优点，因而其结果精确度最高的结论。Merlinda(1983)[9]也在其硕士学位论文中运用数量经济学方法和ARIMA方法对美国生猪市场价格进行了分析研究，并建立了生猪市场价格预测的年度模型，季节模型，以及ARIMA模型。挪威大学的Ole Gj?berg[7]于1995年就北欧四个国家(挪威，瑞典，丹麦和芬兰)的生猪市场价格和仔猪价格进行分析，针对两者关系，并结合饲料转化效率，屠宰体重等因子，将仔猪价格和滞后其一季度的生猪价格进行建模分析，并建立了合适的预测生猪价格的回归—时间序列组合预测模型。Lonnie Hamm等人于1997年还采用神经网络的方法预测了美国的生猪市场价格。美国堪萨斯州州立大学农经系Kevin[11]等于2004运用其研究的K-State公式(一种多项式回归分析方法）预测过美国断奶仔猪市场价格。 定量预测在国内的研究远远落后于国外，因此在这个方面，我们还有还长的路要走。
1.3 预测方法简介
1.3.1 回归分析方法
回归预测方法是根据被预测变量与其他变量之间的因果关系预测未来，因此是建立在因果关系分析的基础上的。因而针对具体的经济问题，首先要进行背景因素分析，收集影响该问题的主要经济指标，收集历史数据，然后构建理论模型。预测模型参数估计的方法一般是最小二乘法(Least square)，之后进行方程显著性检验，随机误差的序列相关检验，异方差检验，解释变量的多重共线性检验等。根据自变量的个数可以分为一元回归法，多元回归法等。运用回归模型进行经济问题的分析时还要注意从问题的实际意义出发评价模型[6]。
1.3.2 时间序列分析法
经济生活中的数据一般都是按照时间排列的时间序列，因此也可以从时间序列的角度来分析。与回归分析有所不同的是，时间序列分析是依靠历史数据的变化来推测未来数据，主要的准则是“让数据说话”。
　　目前在时间序列分析中最主要的方法就是ARMA(Autoregression Moving Average)方法。ARMA方法是有美国学者George Box和英国统计学家Gwilym Jenkins于1968年提出的，因此此方法又称为Box-Jenkins 方法，简称B-J法[5]。
ARA方法进行预测的基本思想是：首先假设所分析的时间序列是由某个随机过程产生的，然后用时间序列的原始数据去建立估计描述这一随机过程的模型；运用所建立的模型，在已知过去和现在的时间序列的观测值的条件下，求出未来事件序列的最佳预测值。
ARMA模型的一般形式如下：

记为ARMA(p, q)。其中Y t 是一平稳时间序列，C, φ, θ 是未知参数，p是自回归项阶数，q是移动平均项阶数，ε t是随机误差项，εt-1, εt-2…是模型在t-1, t-2期的误差。
实际生活中，大多数时间序列都不是平稳序列，需要进行差分处理，变成平稳序列之后才能用ARMA模型处理，此时的模型称为ARIMA(p, d, q)模型。其中d为差分次数。该模型数学形式如下：
  其中，B为滞后算子，其他变量含义同上。

BY=Yt-1 , B2Yt = Y t-2 , … , Bp Y t = Y t-p , 
对于序列平稳性检验，模型中p, d, q参数的确定及模型其他参数的估计，在Eviews, SAS, SPSS等统计分析软件中都有现成模块可以直接进行运算，并能打印出相关分析图。

2 实证分析
   本文拟通过各因素间相关分析，采用多元回归分析法，多项式回归分析法，多元回归—时间序列组合分析法建立生猪价格预测模型，并对其做出初步分析。
2.1 材料：数据，数据来源
   实验所用数据来源于中国畜牧兽医信息网( http://www.cav.net.cn/doc/index.htm )的数据月报。最终使用数据为全国29个省市自治区（其中西藏、新疆数据缺失较多，最终不予考虑）2000年1月~2006年1月的仔猪价格，生猪价格，猪肉价格（去皮带骨猪肉），豆粕价格，玉米价格，育肥猪配合饲料价格。一共73期数据，本文主要针对的是北京数据进行分析。根据养猪业特点，我们选择了仔猪价格，生猪价格，育肥猪配合饲料价格，豆粕价格，玉米价格这六项资料数据，并进行了一系列的分析。
2.1.1 各因素间相关分析
   相关分析所采用的分析软件为SAS 8.2 。分析结果见下表（表2），由表可以看出各个因素之间有着非常高的正相关。也就意味着我们可以通过其中部分因素的变化情况来预测其他因素的变化发展。
　　表2 北京2000.1~2006.1数据相关分析表
变量　　MEAT   PIGLET   CORN   SOYBEAN   FEED   HOG   MEAT   1

              PIGLET   0.8748   1

              CORN     0.7695   0.7636   1

             SOYBEAN   0.6775   0.6897   0.669   1

              FEED   0.855   0.8081   0.8413   0.7483   1

              HOG   0.9479   0.8792   0.7745   0.7715   0.852   1

注：表中价格数据变量，MEAT代表猪肉，PIGLET代表仔猪，CORN代表玉米，SOYBEAN代表豆粕，FEED代表育肥猪配合饲料，HOG代表生猪 (下同)

2.1.2 多项式回归分析

　　我们参考Kevin等人研究的K-State公式，并考虑生猪价格的基本结构，用SAS统计分析软件建立了一个多项式回归方程，具体如下，该方程的决定系数为0.9056 。

　　t=0.99727 + 0.50665 * MEAT t + 0.42317 * FEED t 2               (1)

　　此模型的拟合效果如下图所示。
　　
2.1.3 多元回归分析
　　由相关分析我们可以看出，所考虑的各个因素之间相关度极高，存在共线性，因此不能直接采用普通多元回归分析方法，此处我们采取的方法是多元逐步回归分析。在SAS统计分析软件中调用REG过程，然后采用STEPWISE(逐步回归)方法，并将自变量选择的显著性水平设置为0.05，进行分析，得出以下回归方程，方程中所有自变量均达到了0.05的显著水平，模型决定系数R2 为0.9335。
　　 t =0.27947 + 0.48524 * MEAT t + 0.80204 * SOYBEAN t            (2)
　　此方程拟合效果如下图所示。
　　
2.1.4 残差数列的时间序列分析
　　针对方程(1)和(2)，分别计算它们的残差数列，得到一个包含73期数据的时间数列。运用SAS统计分析软件的时间序列分析中的ARIMA (Autoregressive integrated moving average model)模型对其进行分析，经检验两个数列均为平稳白噪声数列。通过分析其自相关值和偏自相关值，根据AIC准则以及MSE的大小，最终选择的模型是ARIMA(1,0,3)和ARIMA(2,0,4)。 
2.1.5 多元回归—时间序列组合分析
   结合回归分析和时间序列分析的结果，我们最终将模型进行组合，得到了多元回归—时间序列组合模型，ε代表残差数列。
　　t=0.99727 + 0.50665 * MEAT t + 0.42317 * FEED t 2 + ε1                (3)
　　t =0.27947 + 0.48524 * MEAT t + 0.80204 * SOYBEAN t + ε2            (4)
　　其中ε1 ~ARIMA(1,0,3) ，ε2 ~ARIMA(2,0,4) 。
   组合模型对生猪价格的拟合效果如下两图所示。
   
   
2.1.6 运用实际数据预测结果
   将2006年2月~6月份猪肉价格，育肥猪配合饲料价格，豆粕价格带入方程式(3)和(4)，并将其结果与实际数据相比较，如下图所示。图中竖线滞后是预测数据与实际数据的对比。

2.2 结论及分析
   由2.2可以看出，针对影响养猪生产的各因素进行回归分析，可以有效的拟合生猪价格的变化曲线。所采取的方法和引入的因子对于预测结果的准确性和精确性有很大影响。
   两个组合回归模型对历史数据的拟合程度而言对比如下表所示（数据范围为2000年1月~2006年6月，共78期）。方程(3)拟合范围内有45个增长点，而方程(4) 则有39个增长点，实际数据有40个增长点，说明方程(4)更接近于实际的波动情况。在对历史数据变化方向的拟合上，方程(4)也比方程(3)稍好。从MSE(Mean Squared Error, 均方误)的角度而言，方程(4)的拟合效果要更好一些（表3）。
表3  两种组合回归方程拟合效果对比
方程
回归部分决定系数
拐点统计
波动方向重合统计
MSE
(3)
0.9056
+45  - 32
38
0.3576
(4)
0.9335
+39  - 38
40
0.2406
实际数据拐点统计：+ 40  -37
对于2006年2月~2006年6月数据的预测是建立在已知方程中各自变量数据，这对于实际应用而言，意义较小。所以我们在下一步的工作中将从这点出发，在未知数据的情况下，对于生猪市场价格做出预测分析。

3 对今后预测工作的建议
   目前所做的工作还处于对历史数据的拟合阶段，并能做初步的短期预测。但是对于养猪生产需要的是中期，甚至长期的预测。所以我们将要在以下几点开展进一步工作：
1) 用ARIMA方法就生猪价格，仔猪价格等分别进行模型分析，参数估计及数据预测，并运用组合预测的方法进一步分析其预测效果。
2) 考虑到ARIMA模型参数的选择，存在很大人为因素，因此可以从此着手，提高参数选择的准确性，从而产生精确的预测结果。
3) 就预测方法，在运用时间序列方法分析的基础上，寻找一些能进行中期，长期预测的方法，并结合行业专家分析，对于市场走势进行进一步预测分析。
4) 研究生猪市场预测的更为简约的经验模型，使预测称为普通生产者容易掌握的实用技术。
4 
参考文献：
1) 郑 华 用生物学和经济学方法对我国集约化养猪生产的研究 北京 2006 中国农业大学博士学位论文
2) 陆宜清,杨松华等 利用回归分析预测河南省待宰活猪市场价格 《南都学坛(自然科学版)》1998,18(3):33~34
3) 田千禧. 养猪生产预测与思考 《湖南畜牧兽医杂志》1994,2:6~8
4) 辛贤,谭向勇. 中国生猪和猪肉价格波动因素测定 《中国农村经济》 1999,5:18~34
5) 李宝仁 《经济预测——理论、方法及应用》 经济管理出版社 2005.4
6) 何晓群《回归分析与经济数据建模》中国人民大学出版社 1997
7) Ole Gj?lberg  “Are piglet prices rational hog price forecasts?” Agricultural Economics (13):119~123, 1995.
8) Jon A. Brandt, David A. Bessler “Composite forecasting: an application with U.S. hog prices” American Journal of Agricultural Economics (63): 135~140, 1981.
9) Merlinda D. Ingco “Econometric and ARIMA models in predicting cattle and hog prices: an evaluation ”, Thesis for master degree, Department of agricultural Economics, Michigan State University. 1983
10) Wilson Leite do Canto “A recursive model for forecasting quarterly and monthly U.S. hog prices”, Thesis for master degree, Department of agricultural Economics, Michigan State University. 1972
11) Kevin C. Dhuyvetter. “Using formula prices in the absence of public reported prices: an application of segregated early weaned pigs”. Review of Agricultural Economics 26(4):536~551 2004